２０１９ 年教师专业能力测试试题数学试卷

小学数学

(满分:１００ 分 考试时间:１２０ 分钟)

专业知识部分

一、选择(把正确答案的序号填在下面答题栏内ꎮ 每小题 ２ 分ꎬ共 ３０ 分)

１. 在一个边长是 ８ 厘米的正方形内画一个最大的圆ꎬ圆面积占正方形面积的( )ꎮ

Ａ. π２ Ｂ.１４ Ｃ.

１２ Ｄ.

π４

２. 盒中有 ８ 个球ꎬ上面分别写着 ２、 ３、 ４、 ５、 ７、 ８、 １０、 １２ 八个数ꎬ甲、乙两人玩摸球游

戏ꎬ下面规则中对双方都公平的是( )ꎮ

Ａ. 任意摸一球ꎬ是质数甲胜ꎬ是合数乙胜

Ｂ. 任意摸一球ꎬ是 ２ 的倍数甲胜ꎬ是 ３ 的倍数乙胜

Ｃ. 任意摸一球ꎬ小于 ５ 甲胜ꎬ大于 ５ 乙胜

Ｄ. 任意摸一球ꎬ是奇数甲胜ꎬ是偶数乙胜

３. 下列图形中ꎬ既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ꎮ

４. 月季花每 ６ 天浇一次水ꎬ百合花每 ４ 天浇一次水ꎬ这两种花今天同时浇了水ꎬ( )天

以后它们需要同时浇水ꎮ

Ａ. ４ Ｂ. ６ Ｃ. ８ Ｄ. １２

５. 一列数 ３ꎬ ３ꎬ ５ꎬ ６ꎬ ７ꎬ ８ 的中位数是( )ꎮ

Ａ. ３ Ｂ. ５ Ｃ. ５. ５ Ｄ. ６

６. 齐王与田忌赛马ꎬ田忌的上等马优于齐王的中等马ꎬ劣于齐王的上等马ꎻ田忌的中等马

优于齐王的下等马ꎬ劣于齐王的中等马ꎻ田忌的下等马劣于齐王的下等马ꎬ现从双方的

马匹中随机选一匹进行一场比赛ꎬ则田忌的马获胜的概率为( )ꎮ

Ａ. １３ Ｂ.１４ Ｃ.

１５ Ｄ.

１６

７. 多边形的外角和等于( )ꎮ

Ａ. １８０° Ｂ. ３６０° Ｃ. ７２０° Ｄ. (ｎ － ２)１８０°

８. 下列实数中ꎬ无理数为( )ꎮ

Ａ. ０. ２ Ｂ. １２ Ｃ. ２ Ｄ. ２

９. 算式 １ × ２ × ３ × ×１００ 的计算结果ꎬ末尾有多少个连续的零? ( )

Ａ. ２１ Ｂ. ２４ Ｃ. １１ Ｄ. １４

１０. 在现存的中国古代数学著作中ꎬ最早的一部是( )ꎮ

Ａ. «周髀算经» Ｂ. «孙子算经» Ｃ. «九章算术» Ｄ. «算数书»

１１. － １２ 的倒数是( )ꎮ

Ａ. － １２ Ｂ. － １１２ Ｃ.１１２ Ｄ. １２

１２. 有个圆柱体ꎬ沿直径剖开得到一个长 ４ 厘米ꎬ宽 ２ 厘米的长方形ꎬ这个圆柱体的体积可

能是( )立方厘米ꎮ

Ａ. ６. ２８ Ｂ. １２. ５６ Ｃ. ２５. １２ Ｄ. ２０. ５６

１３. － １２ 的绝对值是( )ꎮ

Ａ. － １２ Ｂ.１２ Ｃ. ２ Ｄ. － ２

１４. 成人每天维生素 Ｄ 的摄入量约为 ０. ０００００４６ 克ꎬ数据”０. ０００００４６”用科学记数法表示

为( )ꎮ

Ａ. ４６ × １０ － ７ Ｂ. ４. ６ × １０ － ７ Ｃ. ４. ６ × １０ － ６ Ｄ. ０. ４６ × １０ － ５

１５. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体ꎬ将上

层的小正方体平移后得到图②ꎬ关于平移前后几何体

的三视图ꎬ下列说法正确的是( )ꎮ

Ａ. 主视图相同 Ｂ. 左视图相同

Ｃ. 俯视图相同 Ｄ. 三种视图都不相同

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二、操作题(共 １０ 分)

１. 有 ４ 个大小一样的小球ꎬ请你设计一个摆放方法ꎬ使它们每两个球之间的距离相等ꎮ 请

你画出草图并用文字说明ꎮ (５ 分)

２. 已知点 Ｅ、Ｆ 是河流 ｌ 外的任意两点ꎬ试在河流 ｌ 上确定一取水处点 Ａꎬ使 ＥＡ ＋ ＦＡ 最短ꎮ

保留作图痕迹ꎬ并写出作图思路以说明其正确性ꎮ (５ 分)

三、解答题(共 ３０ 分)

１. 如图:图 ａ 是一个三角形ꎬ分别连接这个三角形三边的中点得到图 ｂꎻ再分别连接图 ｂ 中

间小三角形三边的中点得到图 ｃꎮ

(１)图 ｂ 中有( )个三角形ꎬ图 ｃ 中有( )个三角形ꎻ(２ 分)

(２)按上面的方法继续下去ꎬ第 ｎ 个图形中有( )个三角形(用含有 ｎ 的代

数式表示)ꎻ(４ 分)

(３)当 ｎ ＝ ２０ 时ꎬ图形中有多少个三角形? (３ 分)

２. 证明:三角形的中位线平行于三角形的第三边ꎬ并且等于第三边的一半ꎮ (５ 分)

３. 某粮店某月初存有粮食若干千克ꎬ该月的第一个星期卖出存粮的一半ꎬ第二个星期没有

卖出粮食ꎬ但买进 ４５０ 千克的粮食ꎬ第三个星期又卖出现有粮食的一半多 ５０ 千克ꎬ第四

个星期没有卖出粮食ꎬ但又买进现有(当时)粮食的 ２３ 作为库存ꎬ月末盘库存时发现粮店

还有 １０００ 千克的粮食ꎬ问粮店本月初原有粮食多少千克? (８ 分)

４. 甲容器有 ８％的食盐水 ３００ 千克ꎬ乙容器中有 １２. ５％的食盐水 １２０ 千克ꎮ 现往甲、乙两

个容器中倒入等量的水ꎬ使两个容器中食盐水浓度一样ꎮ 问倒入的水是多少千克? (８

分)

教材教法部分

一、填空(每空 １ 分ꎬ共 １０ 分)

１. 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和( )基础上ꎮ

２. «义务教育数学课程标准»在总目标中指出ꎬ通过数学学习ꎬ学生能够体会数学知识之

间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系ꎬ运用数学的思维方式思考ꎬ增强

( )和( )的能力、分析问题和解决问题的能力ꎮ

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３. 各学段中ꎬ«义务教育数学课程标准»安排了四个方面的课程内容:( )、图

形与几何、( )和( )ꎮ

４. 中国学生发展核心素养ꎬ以科学性、时代性和民族性为基本原则ꎬ以培养(

)为核心ꎬ分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面ꎮ

５. 数学思想方法在数学学习中有着重要作用ꎬ正比例、反比例ꎬ长方形的周长和面积公式

等等ꎬ都渗透了( )思想ꎮ

６. “分数的加法和减法”单元隶属于( )领域中数的运算ꎬ是数学运算的重要

基础知识之一ꎮ 其分数加、减法和整数、小数加减法的本质一样ꎬ都是( )

的个数相加减ꎮ

二、简答题(共 ８ 分)

１. 谈谈你对情感态度与价值观目标的认识ꎮ (４ 分)

２. 结合生活实例ꎬ如何给中年级学生解释:２２ ÷ ５ ＋ ２３ ÷ ５ ＝ (２２ ＋ ２３) ÷ ５ ＝ ９ 计算的合理

性ꎮ (４ 分)

三、案例分析(共 １２ 分)

以下是某一位老师关于”三角形面积”的教学片断ꎬ请你阅读后回答后面的问题ꎮ

师:我们已经学过长方形、正方形、平行四边形的面积计算方法ꎬ那么如何求三角形的面

积ꎬ这就是本节课所要解决的问题ꎮ

师:大家还记得平行四边形的面积计算公式是如何求得的吗?

生:用剪拼的方法把平行四边形变成一个长方形ꎮ

师:在剪拼的过程中ꎬ什么变了ꎬ什么没变?

生:图的形状变了ꎬ但是面积的大小没有变ꎮ

师:那么ꎬ我们能不能用同样的方法来求三角形的面积呢? 每个同学用事先准备好的材料

想办法求出三角形的面积ꎬ如果有困难ꎬ可以和同桌商量ꎮ

通过动手操作ꎬ有的同学用剪拼的方法把三角形转化成长方形来求它的面积ꎬ有的同

学用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形来求出三角形的面积ꎮ 老师让学生

介绍各种不同的方法ꎮ

师:你认为三角形的面积该如何计算?

师:本节课ꎬ我们是用什么样的方法来获得三角形面积计算公式的?

问题:

１ 从教学方式和学习方式的角度对这一教学片断进行简要的分析ꎮ (４ 分)

２ 从这个教学片断中可以看出ꎬ这位老师有意识地渗透了哪个思想方法ꎬ并简要阐述这种

数学思想方法的含义ꎮ (４ 分)

３ 请你表述这节课的教学目标、重点和难点ꎮ (４ 分)

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